电脑连接网络时出现678错误，通常是由于以下几种原因导致的：

1. 网络线没有插好或者损坏。请检查一下网络线是否插好，如果有其他网络线，可以尝试更换一下。

2. 网络参数设置错误。有些网络需要进行手动设置，在设置不正确时，会导致电脑无法连接网络。

3. 网络驱动程序问题。需要重新安装或更新网络驱动程序。

4. 网络服务不稳定。尝试重启路由器或者修改路由器的设置。

针对以上几种情况，下面提供几种解决方法：

方法一：检查网络线

首先，检查一下网络线是否插好，是否损坏。如果是损坏，就需要更换一根新的网络线。如果没有问题，就可以考虑下一个方法。

方法二：检查网络参数设置

首先，打开“控制面板”，选择“网络和Internet”，在下拉菜单中选择“网络共享中心”。

在左边的菜单栏中，选择“更改适配器设置”。

右键点击连接的网络适配器，选择“属性”选项。

在“属性”对话框中，选择“Internet协议版本4(TCP/IPv4)”，点击“属性”按钮。

在弹出的对话框中，选择“自动获取IP地址”，并勾选“自动获取DNS服务器地址”。

最后点击“确定”按钮。重新连接网络即可。

方法三：更新网络驱动程序

打开“计算机管理”页面，选择“设备管理器”。

展开“网络适配器”选项，找到连接的网络适配器，右键选择“更新驱动程序”。

选择“自动搜索最新驱动程序”，完成更新。

方法四：重启路由器或修改设置

第一种方法是重启路由器，在路由器正常启动后，重新连接网络，试试是否能够正常上网。

另一种方法是修改路由器的设置。进入路由器的管理页面，找到“DHCP服务器”选项，将最后一个IP地址段长度设置为0，再选择“应用设置”。完成之后，重新连接网络即可。