当洗手台下水道堵塞时，我们可以采取以下一些方法来处理：

1.使用家用管道清洁剂：这些清洁剂可以溶解掉大部分的堵塞物，但要注意的是要选择适合洗手台下水道的清洁剂，并且要按照使用说明来进行操作。

2.清理污垢：使用手套和眼镜来防护，拆开下水道盖板，利用工具如长钳、钩子等，将沉积在下水道中的污垢清理干净。

3.使用吸水器：在下水口处放置吸水器，用吸水器吸出所有的水以及原因物质，然后再用热水冲洗下水道，这样可以强制水流动，冲走其他可能存在的垃圾。

4.使用手摇管道疏通器：这是一种手动工具，适用于堵塞较浅的洗手台下水道。首先要将下水道盖板拆开，将疏通器插进下水道中，然后手摇几次后，利用旋转的力挤出管中的物质。

5.寻求专业人员的帮助：如果以上方法都失败了，或者你感觉自己不能解决问题，那么就可以寻求专业人员的帮助，比如通管设备或者找到管道疏通公司来进行维修。

总之，在遇到洗手台下水道堵塞的情况时，我们应该先尝试使用简单易行的方法进行处理，如果依然没有解决问题，就考虑采用其他的手段，但是一定要确保安全，在整个清洗过程中要注意保护眼睛和手部。