修复沙发靠背角的方法可以采用以下步骤：

步骤一：清理角落

首先需要清理角落，把靠背的角落尽可能地清理干净，去掉灰尘和杂物。

步骤二：找出损坏部位

找到损坏的部位，观察损坏情况，确定需要维修的具体部位。

步骤三：拆卸沙发靠背

根据损坏情况，需要拆卸沙发靠背以便于更好地修理。

步骤四：用木胶水粘合

用木胶水将损坏部位的两边粘合在一起，并用木夹子将其保持在一起直到木胶水完全干燥。

步骤五：打磨和上漆

等待木胶水干燥后，使用砂纸打磨修理后的部位，将其表面变得光滑。然后涂上合适的油漆，让其看起来与其他部位相似。

步骤六：重装沙发靠背

等待油漆干燥之后，重新装上沙发靠背，确保它固定牢固。

以上是修复沙发靠背角的基本步骤，需要注意的是，如果无法自己完成修复，请寻找专业的家居维修人员寻求帮助。