当冰箱不制冷而外皮却很冷时，这通常意味着冰箱内部出现了问题。以下是一些可能的原因和解决方案：

1. 冰箱门未关闭好

首先，请确保冰箱门已经完全关闭。如果门没有完全关闭，冷空气就会从门里溢出，导致冰箱内部无法保持稳定的温度。检查门上是否有任何障碍物或门密封条是否有损坏。

2. 火线继电器故障

火线继电器是一种控制冷冻压缩机运行的装置，如果它故障了就会导致冰箱失去制冷能力。这种问题通常需要专业技师来修复，建议及时联系专业技术人员检查。

3. 温度控制器出现问题

温度控制器是决定冰箱内部温度的关键设备。如果温度控制器出现问题，冰箱就无法保持恒温。如果您怀疑温度控制器有问题，请及时联系专业技术人员进行维护。

4. 冷凝器堵塞

冷凝器是冷藏库里用来去除热量的设备。如果冷凝器堵塞，就会影响冰箱的制冷能力。可以使用吸尘器或刷子清洁冷凝器上的灰尘和污垢。

总之，当冰箱不制冷但外皮很冷时，需要排查故障原因。以上所述是常见的几个原因，需要根据具体情况来选择相应的解决方案。如果不确定如何解决问题，建议咨询专业技术人员的意见。