当厨房下水道出现蟑螂时，这通常是因为食物残渣、油脂和水垢在管道中累积形成了一个温暖而潮湿的栖息地，适合蟑螂的繁殖和生存。面对这个问题，有几种方法可以解决它：

1.使用化学杀虫剂：有一些化学杀虫剂可以在管道中使用，比如蟑螂胶水、蚂蚁水晶和管道杀虫剂等。这些杀虫剂会杀死蟑螂和它们的幼虫，但是要记住，使用这些化学杀虫剂时，必须保护好自己以及周围的环境。

2.清洗管道：清洗管道可以有效地去除食物残渣、油脂和水垢，从而减少蟑螂在管道中的栖息地。可以使用清洁剂、蒸汽清洗器或者是专业的管道清洗工具来完成这项任务。

3.防止管道污染：可以通过不倒入油脂、食物残渣等蟑螂爱吃的物质来预防下水道中的蟑螂。同时，使用过滤器或者是隔油器可以有效地减少管道中的污染。

4.密封漏洞：管道和水龙头等连接处时常会出现漏洞，这些漏洞是蟑螂进入下水道的通道。可以使用硅胶、胶水或者是其他适合密封漏洞的材料来关闭漏洞。

5.使用天然杀虫剂：一些天然杀虫剂，如薄荷油、百里香和精油等，可以作为有效的替代品，同时对人体及环境影响较小，可以在厨房中使用。

综上所述，当下水道中出现蟑螂时，我们可以采取各种措施来解决这个问题。但是如果情况比较复杂，建议寻求专业的帮助，以保证管道和环境的安全。