当冰箱断电后通电不再制冷时，首先要检查的是冰箱的压缩机，因为压缩机是制冷系统的核心组件，一旦出现故障，就会导致整个制冷系统失效。以下是解决这种问题的几个步骤。

1.检查压缩机

首先，要检查冰箱内的压缩机是否工作正常，因为它是冰箱制冷的中心部件。用手触摸压缩机，并确保它没有遇到任何物体或任何损坏。确认其运转时是否发出异常的噪声或震动。如果发现问题，您需要联系厂家或技术人员检查及修理。

2.检查制冷剂

如果您怀疑压缩机没有问题，那么问题很有可能出在制冷剂方面。您需要检查制冷剂是否存在泄漏等问题。为了做到这一点，您需要联系厂家或技术人员进行进一步检测。如果是制冷剂的问题，那么很可能需要进行更换。

3.检查电子线路

如果您确定制冷剂和压缩机都没有问题，那么问题可能出现在冰箱的电子线路中。这就需要使用仪器测试各种电子元件是否正常。这包括电子控制器、电子温度传感器和加热器等等。您需要找到技术人员进行进一步维修。

4.如果修复不了，那么考虑购买新的冰箱

如果经过以上步骤，问题仍然无法解决，那么您不得不考虑购买新的冰箱了。不过在购买之前，建议您仔细研究不同型号的冰箱，并选择适合自己家庭需求的那一个。切记，新的冰箱需要与电源完全相容，以确保其安全稳定的运行。