一个不制冷而灯亮的冰柜证明存在一个问题，需要进行进一步的调查以确定故障原因。以下是可能导致这种情况的一些原因：

1. 电源问题：冰柜与电源之间的连接可能存在问题。电源插头可能脱落或受损，或是供电线路可能损坏或断开，都将导致冰柜不制冷。

2. 冷凝器问题：如果冷凝器存在问题可能导致冰柜不制冷且灯亮。冷凝器负责移除冰箱内产生的热量。如果冷凝器受到尘土或污物侵害，或是冷凝器风扇损坏，可能会导致阻塞和失去制冷能力。

3. 热继电器问题：热继电器是一个重要的部件，可以协助控制电机。如果热继电器损坏，则可能会出现制冷问题。多年使用、不良维护或不恰当使用冰柜时，热继电器出现问题也较为普遍。

4. 电子控制板问题：如果冰柜内部的电子控制板无法正确识别温度传感器（也称为热敏电阻），则可能导致冰柜无法制冷。电子控制板还通过开关控制制冷压缩机启动，无法启动也会导致冰柜不制冷问题。

5. 制冷剂问题：在冰箱的制冷循环过程中，制冷剂是必不可少的。如果制冷剂泄漏或是不足，都可能导致冰柜不制冷。维修人员可以通过补充制冷剂的方式来解决这个问题。

维修冰柜需要寻找并解决问题的原因。以上列出的问题都可能导致冰柜不制冷且灯亮，然而只有专业人员才能准确判断问题的根源。如果您不确定问题的具体原因，请与专业维修人员联系。