当邻居下水道堵住时，我们应该及时采取措施处理，以防止污水倒灌，造成环境卫生问题。以下是处理邻居下水道堵住的几种方法：

1. 使用化学清洁剂：可以去超市购买一些化学清洁剂，按照说明在堵住的下水道处注入适量的清洁剂，待一段时间后揭开下水井盖放开水龙头冲洗。这种方法比较简单，但是需要注意清洁剂的种类和用量，使用时要戴手套和口罩，以免对身体造成损害。

2. 机械疏通：可以租用通下水道的机器或者请专业的管道疏通工人来进行疏通，这种方法可以彻底地清理下水道内的污物，但是需要一定的专业知识和技能，同时也存在着一定的风险。

3. 手工清洁：可以使用一把小铁锹或者长杆等工具，将下水道井盖打开，挖掉堵住下水道的污物，并用水龙头冲洗清理干净。这种方法比较费力费时，但是比较安全简单，同时可以达到不错的效果。

总之，无论选择哪种方法来处理邻居下水道堵住的问题，我们都应该在处理前先了解清洁剂和疏通工具的使用说明，确保操作安全，而且处理完后也要做好清洗和消毒工作，以保证环境卫生。