通厕所便池最快的方法有以下几步：

1. 确定堵塞的位置：如果是在便池内部就可以使用相应的工具，如果是在排水管道内部，需要拆开排水口或者使用专业清洁工具进行清理。

2. 准备工具：便池通管工具箱通常包括便池通管器、弯头通管器、抽水泵、抽水器、水龙带、吸口等工具，具体选择哪种工具在视堵塞的程度来决定。

3. 清除便池内的固体物质：如果是只是轻微的堵塞，可以直接使用便池通管器进行刮除，如此过程也可能会引起水的溅出，这时候要准备好毛巾或者纸巾随时擦拭。

4. 清除管道内的固体物质：如果是管道内的堵塞，则需要使用弯头通管器将固体物质挑出来。如果还是无法清除，可以使用电动疏通器，如果还是无法通畅，就需要拆开排水口进行清洁。

5. 排放：当清理完堵塞物质后，要用水冲洗干净，并确保排水口畅通。

综上所述，通过以上几步的操作可以快速、有效地清除便池的堵塞问题。但为了防止类似的问题再次发生，我们在平时也要注意保持便池的清洁，避免大量的固体物质进入排水管道，这也是预防便池堵塞的最好方法。