如果油烟机的插头老是烧坏，我们可以通过以下措施来修复它：

1. 更换插头

首先，我们可以更换插头，因为插头可能已经受到损坏。购买一个新的插头，将其与电线相连，使用绝缘胶带把它们固定在一起。确保将线中的黑线与插座的金属钉相连，白线与银钉相连。接下来，把绿色或黄色的线与地钉相连。最后，我们将插头插入插座，看看它是否工作正常。

2. 检查电线

如果更换插头后问题仍然存在，我们需要检查油烟机的电线。检查电线是否损坏或磨损，是否有被刮掉的绝缘层，是否有任何裸露的导线。如果是这样，请用修补胶带解决问题。同时，检查连接器是否紧固。

3. 维护电路板

如果电线和插头都没有问题，那么问题可能在电路板上。在这种情况下，我们需要耐心检查电路板，寻找损坏的元件。如果我们找到了坏了的部分，我们可以使用焊接工具来固定连接。此外，在操作电路板时，我们需要注意静电，以免引起静电破坏。

4. 寻求专业帮助

如果以上方法都没有解决问题，那么最后选择就是寻求专业的帮助。我们可以联系专业的电器维修人员或者油烟机的制造商。

综上所述，如果油烟机插头老是烧坏，我们可以通过更换插头、检查电线和维护电路板等方式进行修复。无论采取何种方式，我们都需要小心谨慎，以确保安全。同时，在我们不确定该怎么修理的时候，需要寻求专业的帮助。