如果福州的牙签掉进了厕所，并且造成了堵塞，首先应该立即采取措施来疏通。以下是一些可行的方法：

1. 使用抽水马桶用具：如果牙签没有完全堵塞下水道，可以尝试使用抽水马桶用具来疏通。用具应该按照说明书上的操作方法进行操作，并严格遵守安全规范。

2. 使用化学洁厕剂：如果清理笔杆的时候使用了洁厕剂，可以尝试使用一些化学洁厕剂来软化、溶解牙签，并去除下水道中的异物。需要注意的是，使用化学洁厕剂时应该按照说明书上的操作方法进行操作，并避免直接接触洁厕剂。

3. 使用吸尘器：如果牙签没有完全堵塞下水道，可以使用吸尘器来吸取。在使用之前，需要将吸尘器的出风口与厕所盖子密封，并选择适当的吸口和吸力进行操作。

4. 使用管道夹：如果厕所的下水道已经被牙签完全堵塞，可以尝试使用管道夹来疏通。在使用之前，需要将下水道口封住，并通过管道夹将牙签拉出。

需要注意的是，在进行任何一种清理方法时，都必须确保人员安全，并遵守相关安全规范。如果无法解决问题，应该立即联系专业的管道疏通公司。