农村电视机的修理需要一定的专业知识和技能，以下是一些常见的故障和修理方法：

1. 电视机无法开机

首先检查电视机的电源线和插座，是否正常连接或者是否有电。如果都正常，可以尝试重启电视机或更换电源线。如果仍然无法开机，则可能是电视机内部的电路出现故障，需要专业人员进行维修。

2. 画面呈现杂乱的画面或者无法显示

这种故障通常是由信号源问题引起的，可以检查电视机的接口是否松动或者信号线是否损坏。如果这些都没有问题，则可能是电视机的显示屏幕出现了故障，需要进行更换。

3. 声音无法输出或者有杂音

这种情况下，首先需要检查电视机的音量是否正常，然后检查音频线或者音箱的接口是否松动或者损坏。如果上述都没有问题，则可能是电视机内部的音频电路出现了故障，需要更换或者维修。

4. 遥控器无法正常使用

首先需要检查遥控器的电池是否正常，然后尝试调整电视机的遥控器接收器的位置。如果遥控器仍然无法正常使用，则可能是遥控器本身出现了故障，需要更换或者维修。

在进行以上的修理时，需要注意安全，避免触电和其他危险情况的发生。如果自行无法解决故障，建议寻求专业技术人员的帮助。