当油烟机外壳碎了，有两种修复方法可以采用，一种是自行修复，另一种是找专业维修人员进行修复。

自行修复：

1.购买胶水：首先可以到附近的杂货店、五金店等地方购买适合修复塑料的胶水，建议选择质量较好的胶水，比如环氧树脂胶水，能够比较坚固地粘合。

2.擦拭破损处：使用干净的抹布或纱布将破损处周围的油垢和杂物清洗干净。

3.涂胶：将胶水涂抹在破损的外壳上，按压一定时间，让它在破损处发挥作用。

4.等待干燥：一般来说，胶水可能需要一段时间才能干燥，具体时间根据胶水的品牌和实际情况而定。

5.测试修复效果：等待胶水干燥之后，再次使用油烟机进行测试，确认外壳已经被成功修复。

找专业维修人员进行修复：

如果您的油烟机比较昂贵或是无法修复，请尽快寻找专业维修人员进行维修。他们的工作经验和技能可以让您的油烟机恢复到使用前的功能和外观。维修人员可能需要更换破碎部件，这样可以确保破碎部分能安全地移除。

总之，修复油烟机外壳需要很好的耐心和技能，以及一些小工具和材料。如果您自己不能解决，可以寻找专业维修人员，这样可以确保您的油烟机在修复后完美无缺。