老式闲置饮水机的处理方法有很多种，以下列举几种：

1. 回收：可以将老式闲置饮水机送到专业的回收站进行处理。回收站会对饮水机进行分类，有些旧的饮水机会被回收站进行分解，然后进行有害物质的处理，有些则会被回收再利用。

2. 捐赠给有需要的人：可以通过公益机构等渠道将老式闲置饮水机捐赠给家庭贫困、公共机构等有需要的人群。这样既能减少浪费，也能帮助到有需要的人群。

3. 自行处理：如果愿意，你也可以自行处理老式闲置饮水机。可以将其进行拆解，将可以回收的零部件进行回收利用，比如塑料、金属等材料可以交给相应的回收站进行处理。

4. 出售：如果老式闲置饮水机还能正常使用，也可以将其进行二手销售，让有需要的人以低廉的价格购买使用。在网络拍卖或二手市场等平台上，可以将其进行二手转让。

5. 政府回收：一些地方的政府会定期举办旧家电回收活动，你可以将老式闲置饮水机送到活动现场进行回收。这种方式不仅能化解闲置家电带来的垃圾困扰，也能让你更好地回收利用资源，同时也符合环保的理念。

总之，对于老式闲置饮水机的处理，我们应该充分保护环境，合理利用资源，让这些被淘汰的旧物成为新的财富。