如果不小心在夜间使用马桶时手被烧伤，第一时间要做的就是冷静下来。接下来，可以按照以下步骤来处理手部烧伤。

1. 立刻清洗伤口：将受伤部位烧伤位置放入流动的冷水中，用水冲洗的同时可以轻轻揉搓。冷水可以缓解疼痛，并有效减轻组织烧伤。清洗目的是要消除伤口表面的碎片、衣物纤维等杂物，防止伤口感染。记住，不要用创可贴之类的东西遮盖住烧伤处。

2. 压制出血：如果烧伤处出现流血现象，可以用纱布或其他无妨碍透气性的绷带轻轻包扎住伤口，要轻轻松松地缠绕，不要过紧或过难。注意，视伤口面积大小、深浅程度决定。大面积烧伤、深度较深的烧伤、烧伤处多污染的伤口出现出血时，应征求专业医生的帮助。

3. 涂药敷伤：涂上抗菌药膏，并轻轻敷上干净的纱布，防止受伤部位感染。如止痛不够，也可以口服止痛药。

4. 暂时避免所长：避开深浅不一的水壶、杯子或其他沸水或油炸食品。

5. 前往医院就诊：如果伤口面积较大或伤势较重，建议前往医院就诊。医生可能会进行进一步的处理，如切除炭疽等操作，以确保受伤部位的完全清洁。

总之，遇到手部烧伤时，不要惊慌，冷静应对是最重要的。适当地进行紧急处理，可以避免伤情加重，减少后期治疗的持续时间。如果伤情严重，要及时求助专业医生的帮助。