小型热水器长期烧着会导致能源浪费、安全隐患以及设备寿命缩短等问题，因此应该及时采取措施解决。下面介绍一些解决方案：

1. 定时器开关

可以装上定时器开关，设定一个固定时间让热水器关闭，比如说每天晚上10点自动关闭，早上7点再自动开启。这样不仅可以避免能源浪费，还可以有效延长设备使用寿命。

2. 调节温度

我们可以将热水器的温度调节到比较适宜的范围内，这样就可以避免浪费过多的能源。当我们需要使用热水时，再进行加热。

3. 更换热水器

如果热水器已经使用年限较长或者出现了一些故障，就应该及时更换。新的热水器可以更加节能、安全，而且使用寿命更长。

4. 安全检查

长期使用热水器有可能会出现一些安全隐患，比如泄露、漏电等。因此，我们应该定期对热水器进行安全检查，及时发现问题并进行维修或更换。

总之，小型热水器长期烧着不仅会造成能源浪费，而且还会对我们的生活造成安全隐患。因此，我们应该采取一些措施来解决这个问题，如装定时器开关、调节温度、更换热水器和定期安全检查等。这样才能保证我们的生活更加健康、环保、安全。