老式双缸洗衣机反转出现问题时，一般是由于机器的机械传动件发生故障，导致不能正常工作。要修理这种问题需要以下步骤：

第一步，检查电源供电是否正常，是否有电线短路或接触不良的情况。

第二步，排除电源故障后，需要检查双缸洗衣机的传动件（包括皮带、齿轮等）是否正常。可以通过拆开面板和外壳进行检查，看是否有松动或损坏的部件需要更换。

第三步，如果检查上述传动件都没有问题，那么就需要检查电机是否故障。可以使用万用表测试电机是否正常，若发现电机有问题，需要进行更换。

第四步，如果以上步骤未能解决问题，可以考虑检查程序控制盒、转向电磁铁、线路等元器件，是否存在故障情况。

对于老式双缸洗衣机而言，需要注意维修过程中的安全问题。首先，需要断电并拔掉电源插头，然后注意不要让手部接触到机器运动的传动件，避免发生危险。

总之，要修理老式双缸洗衣机的反转问题需要一定的专业技能和经验，建议消费者寻求专业人士或者厂家的维修服务，或者将其更换为新的洗衣机。