当燃气灶熄火针断了，我们需要采取相应的措施进行修复，否则在使用燃气灶的过程中会出现安全隐患。以下是一些可行的方法：

1. 更换熄火针：熄火针是燃气灶的重要组成部分，发现熄火针出现损坏或者断裂，我们需要及时更换，可以根据灶具品牌及型号到专业维修点选购。

2. 拆卸清洁：熄火针处于常年使用状态，会受到锈蚀、灰尘等因素的影响，导致熄火针不工作。此时，我们可以先拆卸灶具面板，用清洁剂清洗熄火金属座，保护熄火丝不受损坏。

3. 防护措施：为避免更换熄火针后再次出现问题，我们可以在燃气灶使用过程中注意防护，避免使用锋利工具刮划到熄火针或者长时间不进行清洗和保养。

总之，燃气灶熄火针出现问题时，我们不应该忽视，需要及时的采取维修和保养措施。如果自己无法解决，可以寻求专业人员的帮助进行处理。在日常使用过程中，我们也应该时刻注意灶具的安全使用，预防出现危险情况。